Getalbegrippen

Categorie: Wiskunde
Datum & Land: 17/10/2003, NL offline
Woorden: 7

Delen met rest
3 is geen deler van 14 dus 14 is niet deelbaar door 3. Als je van 14 twee aftrekt dan kun je wel delen door 3; immers 14 - 2 = 4*3. Het getal 2 is in dit voorbeeld de rest.

Deler en veelvoud
Een natuurlijk getal b is een deler (engels divisor) van een positief natuurlijk getal a als er een natuurlijk getal k bestaat zodanig dat a = k.b. Het getal a noem je een veelvoud van b. Als b geen deler is van a dan zeg je dat a niet deelbaar is door b

Getaltheorie
De tak van de wiskunde die zich bezighoudt met de eigenschappen van natuurlijke en gehele getallen.

Grootste gemene deler
De grootste gemene deler van twee natuurlijke getallen a en b is het grootste getal dat deler is van a en van b. De grootste gemene deler wordt aangenoteerd met ggd(a , b). In het Engels wordt gcd(a , b) gebruikt (greatest common divisor)
Voorbeelden:
ggd(11 , 14) = 1
ggd(15 , 42) = 3
ggd( 2 , 64) = 2

Hoofdstelling getaltheorie
Elk natuurlijk getal groter dan 1 is op eenduidige manier te ontbinden in priemfactoren. Dat wil zeggen dat je elk getal op precies een manier kunt schrijven als het produkt van priemgetallen
Voorbeelden:
12 = 2*2*3 = 22*3
21 = 3*7
23 = 23
100 = 2*2*5*5 = 22*52

natuurlijke getallen
Dat is de verzameling die bestaat uit de getallen 1, 2, 3, 4, 5, .... Die verzameling wordt aangegeven met N. Als je deze verzameling aanvult met 0 , -1, -2, -3 ... dan krijg je de gehele getallen. notatie Z. De natuurlijke getallen vormen een deelverzameling van de gehele getallen

Priemgetallen
Priemgetallen zijn positieve, gehele getallen die niet te schrijven zijn als het product van twee kleinere positieve, gehele getallen. Bijvoorbeeld 15 is niet priem, want 15 = 3*5 maar 11 is wel priem. Je kunt ook zeggen dat een priemgetal precies twee positieve delers heeft, namelijk 1 en zichzelf. De eerste 10 priemgetallen zijn:
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19, 23 , 29